Asset-Liability-Management

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In den letzten Jahren wurden stochastische Asset-Liability-Management (ALM)-Modelle für Versicherungsunternehmen mit hohem Aufwand weiterentwickelt. Solche Modelle erhalten immer mehr Bedeutung aufgrund neuer Standards für die Buchführung, verstärkter Globalisierung, stärkerer Konkurrenz, volatilerer Kapitalmärkte und langer Perioden mit niedrigen Zinsen. Sie werden eingesetzt, um die mittel- und langfristige Entwicklung aller Aktiva und Passiva eines Versicherungsprodukts zu simulieren. Auf diese Weise kann die Exposition des Versichungsunternehmens auf Finanz-, Sterblichkeits- und Kündigungsrisken analysiert werden. Die Resultate werden eingesetzt, um Managemententscheidungen hinsichtlich der Anlagestrategie, der Bonusdeklaration oder der Entwicklung neuer profitabler und kompetitiver Versicherungsprodukte zu treffen. Die Modelle werden ebenfalls genutzt um faire, marktbasierte Buchführungsstandards umzusetzten, wie sie durch Solvency II und dem International Financial Reporting Standard gefordert werden.

Versicherungsprodukte haben eine große Spannbreite an Pfadabhängigkeiten, Garantien und optionsähnlichen Eigenschaften. Deshalb sind Darstellungen statistischer Zielgrößen, wie Erwartungswerte oder Varianzen, die wiederum die Embedded Values oder Risiko-Ertrags-Profile des Unternehmens wiedergeben, im Allgemeinen nicht verfügbar. Daher müssen Versicherungsunternehmen auf numerische Verfahren zur Simulation von ALM-Modellen zurückgreifen. In der Praxis werden hier üblicherweise Monte-Carlo-Verfahren eingesetzt, die auf der Mittelung einer großen Anzahl simulierter Szenarien basieren. Diese Verfahren sind zwar robust und leicht implementierbar, leiden aber an einer erratischen Konvergenz und relativ geringen Konvergenzraten. Um die Genauigkeit einer Ausgangsapproximation um eine Ziffer zu verbessern, müssen in einer Monte-Carlo-Methode im Mittel einhundert Mal so viele Szenarien simuliert werden, wie für die Ausgangsapproximation verwendet wurden. Nachdem die Simulation jedes Szenarios den Durchlauf über alle relevanten Zeitpunkte und über alle Verträge im Portfolio des Unternehmens benötigt, sind oft sehr lange Rechenzeiten vonnöten, um Approximationen mit akzeptabler Genauigkeit zu erhalten. Als Konsequenz sind ein häufiges und umfassendes Risikomanagement, ausführliche Sensitivitätsstudien oder die Optimierung von Produktparametern und Managementregeln oft nicht möglich.

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In diesem Projekt entwickeln wir daher neue Ansätze zur Beschleunigung der Simulation von ALM-Modellen. Zu diesem Zweck betrachten wir das Simulationsproblem als mehrdimensionales Integrationsproblem und setzen Quasi-Monte-Carlo- und Dünngitterverfahren in Kombination mit Adaptivität und Dimensionsreduktionstechniken zu seiner numerischen Berechnung ein. Quasi-Monte-Carlo- und Dünngittermethoden sind Alternativen zur Monte-Carlo-Simulation, die ebenfalls auf einer (gewichteten) Mittelung verschiedener Szenarien basieren, aber deterministische statt zufällige Samplepunkte einsetzen. Sie können schnellere Konvergenzraten als Monte-Carlo-Verfahren erreichen, indem sie die Glattheit des Integranden ausnutzen, und besitzen deterministische obere Fehlerschranken. Auf diese Weise können diese Methoden die erforderliche Zahl an Szenarien und damit die benötigte Rechenzeit signifikant reduzieren.

Literatur

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    In Encyclopedia of Quantitative Finance, J. Wiley & Sons, 2009.

  2. T. Gerstner, M. Griebel and M. Holtz:
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  3. T. Gerstner, M. Griebel and M. Holtz.
    The effective dimension of asset-liability management problems in life insurance.
    In Proc. Third Brazilian Conference on Statistical Modelling in Insurance and Finance, pp. 148-153, 2007.

  4. T. Gerstner, M. Griebel, M. Holtz, R. Goschnick and M. Haep:
    A General Asset-Liability Management Model for the Efficient Simulation of Portfolios of Life Insurance Policies.
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  5. T. Gerstner, M. Griebel, M. Holtz, R. Goschnick and M. Haep:
    Numerical Simulation for Asset-Liability Management in Life Insurance.
    In Mathematics - Key Technology for the Future. pp. 319-341. Springer, 2008.