SAMG – Große Lineare Gleichungssysteme effizient lösen

Vorteile:

  • Bibliothek von Unterroutinen zur hocheffizienten Lösung großer linearer Gleichungssysteme
  • Der Rechenaufwand mit SAMG ist nur linear von der Anzahl der Unbekannten abhängig.
 

Bibliothek SAMG

SAMG (Algebraische Mehrgitterverfahren für Systeme) ist eine Bibliothek von Unterroutinen zur hocheffizienten Lösung großer linearer Gleichungssysteme mit dünnbesetzten Matrizen.

Produktbeschreibung

SAMG (Algebraische Mehrgitterverfahren für Systeme) ist eine Bibliothek von Unterroutinen zur hocheffizienten Lösung großer linearer Gleichungssysteme mit dünnbesetzten Matrizen. Solche Gleichungssysteme bilden den numerischen Kern der meisten Simulationssoftwarepakete. In der Regel macht die numerische Lösung dieser linearen Gleichungssysteme den bei weitem rechenintensivsten Teil einer kompletten Simulation aus.

Gegenüber klassischen Verfahren (zum Beispiel durch ILU vorkonditionierten Verfahren der konjugierten Gradienten) hat SAMG den großen Vorteil einer weitestgehend numerischen Skalierbarkeit. Das bedeutet, dass der Rechenaufwand mit SAMG nur linear von der Anzahl der Unbekannten abhängig ist. Je nach Anwendung und Problemgröße kann der dadurch bedingte Rechenzeitgewinn ein bis zwei Größenordnungen ausmachen. Dabei lässt sich SAMG genauso einfach in ein existierendes Simulationspaket integrieren wie ein klassisches Verfahren.

Unsere Löserbibliothek ist in folgenden Versionen verfügbar:

Für heutige Multicore-Rechner

  • SAMG
  • OpenMP parallel

Für Multicore-Cluster

  • SAMGp
  • MPI / OpenMP hybrid parallel

Cluster-Lösung für nicht-parallele Codes.

  • XSAMG
  • MPI / OpenMP hybrid parallel mit automatischer Datenverteilung von sequentiellen Codes

Interface zum Lösen der vollen linearen Systeme aus impliziten Reservoir-Simulationen

- und anderen Anwendungen mit Mehrphasenfluss in porösen Medien

  • SAMG_OIL

Beschleunigung von Grundwasser- simulationen

Lizenzen

 

Zielgruppe

Unsere Arbeiten richten sich an Entwickler und Anwender von Softwaretools zur Durchführung
grossskaliger numerischer Simulationen. Zusätzlich zu unserer Lösertechnologie bieten wir auch Analyse und Beratung zu
Anwendungsproblemen sowie die Anpassung unserer Software auf kundenseitig betriebene Rechnersysteme, speziell
Parallelrechner, an.

Grundwasser Simulation
© Foto DHI Wasy

Anwendungen

Algebraische Mehrgitterverfahren sind aus der Idee heraus entstanden, »geometrische« Mehrgitterverfahren zur Lösung diskretisierter elliptischer Differentialgleichungen so zu verallgemeinern, dass sie direkt auf lineare Gleichungssysteme angewendet werden können, ohne geometrische Eigenschaften direkt zu benutzen. Algebraische Mehrgitterverfahren sind daher besonders zur Lösung partieller Differentialgleichungen auf unstrukturierten zwei- oder dreidimensionalen Diskretisierungen geeignet, oder aber zur Lösung von Gleichungssystemen mit strukturell ähnlichen Eigenschaften.

Warum SAMG?

In vielen Anwendungen der numerischen Simulation, zum Beispiel der Strömungs- und Strukturmechanik, werden die Strukturen und Geometrien durch komplexe Gitter diskretisiert (siehe Bild). Je feiner die Auflösung eines solchen Gitters ist, desto genauer ist im Allgemeinen die Simulation, umso größer sind aber auch die aus dem Diskretisierungsprozess resultierenden, numerisch zu lösenden Gleichungssysteme. Bei den heute verlangten Simulationsgenauigkeiten ist die Zeit, in der diese Gleichungssysteme gelöst werden können, eine kritische Größe. Klassische numerische Lösungsverfahren sind nicht in der Lage, Gleichungssysteme dieser Größe in einer ökonomisch vertretbaren Rechenzeit zu lösen.

Die Lösungsmodule von SAMG basieren auf modernen hierarchischen Verfahrensansätzen (algebraische Mehrgittermethodik, AMG): Anstatt nur mit dem gegebenen (extrem großen) Gleichungssystem zu arbeiten, kombinieren algebraische Mehrgitterverfahren die numerische Information einer Hierarchie immer gröberer Gleichungssysteme, um das gegebene Problem schneller zu lösen. Der zugrunde liegende Vergröberungsprozess ist automatisch und für den Benutzer von SAMG transparent.

Parallele Version von SAMG

Wir bieten SAMG fuer verschiedene parallele Programmiermodelle an. Alle Varianten
ermöglichen das Ausnutzen aktueller Multicore-Rechner mittels OpenMP, während SAMGp
einen hybriden MPI/OpenMP-Ansatz anbietet, der sich auf jede Partitionierung des
Rechnengitters anwenden lässt.
Zusätzlich ermöglicht XSAMG es dem Anwendungsentwickler,zur Lösung der Gleichungssyteme parallele
Rechnerarchitekturen einzusetzen, ohne selber eine parallelisierte Software entwicklen zu müssen.

Kundenmeinungen

»SAMG has been the key to improving both the robustness and performance of our General Purpose Research Simulator - GPRS. With SAMG as the workhorse linear solver, we now routinely solve problems that were simply beyond our reach. SAMG is indispensable for reservoir flow simulation of large-scale, highly heterogeneous, unstructured reservoir models.«
Prof. Hamdi Tchelepi, Petroleum Engineering Department, Stanford University

 

»For our applications, SAMG is the fastest solver in the world. SAMG has enabled us to tackle large problems faster than ever before and attempt larger problems that were ever possible - for the first time we can make multi-million cell simulations routine where we properly capture the reservoir structure.« 
Prof. Martin Blunt, Petroleum Engineering, Imperial College

 

»Ich gratuliere zu dem sehr guten Produkt SAMG. Es hat das gehalten, was es versprochen hat, eine heute nicht mehr in jedem Falle übliche Erfahrung.«
Prof. H.-J. G. Diersch, WASY GmbH, Berlin

 

»Experience has indicated that .... execution times ..... are typically 2 to 25 times faster than execution times using MODFLOW‘s PCG2 Package .....« 
User Guide to the LMG Package, US Geological Survey, Boulder, Colorado

 

»SAMG is in a world of its own when it comes to linear solvers. It is robust, fast, and easy to implement on any platform, and has given our company a clear competitive edge. It has been a reliable work requiring little or no maintenance, allowing us to concentrate on our core business. Small or big, simple or complex, sparse or full, structured or unstructured – SAMG will solve it. Anybody contemplating using a linear solver need look no further than SAMG and its friendly and helpful author, Dr. Klaus Stueben.« 
Marco Thiele, co-founder & President StreamSim Technologies