Projekte

Erweiterungen des Softwarepakets SAMG zur Lösung großer dünnbesetzter Gleichungssysteme

SAMG für Systeme mit rein algebraischen Nebenbedingungen

Ziel dieses Projektes ist es, die Anwendungsbereiche des SAMG-Löserpaketes zu erweitern. Für Sattelpunktprobleme aus dem Navier-Stokes-Bereich bietet SAMG bereits Uzawa-Varianten als Glätter im Mehrgitter-Cycling an. Für viele wichtige Fragestellungen aus den Bereichen Gemischte Finite-Element-Methoden, Kontakt- und Hindernisprobleme in der Mechanik, der Geomechanik oder im Bereich Continuum Scale Material Design (Mikrostruktur-Optimierung) haben die zu lösenden Matrizen zwar eine analoge Stuktur, allerdings kann dieser Uzawa-Glätter dort nicht erfolgreich eingesetzt werden, da der physikalische Hintergrund der Constraints bzw. der Sattelpunktstruktur völlig anders ist. Hier muss SAMG gewisse Gleichungen als echte algebraische Constraints behandeln.

Bekanntlich setzen viele Simulationscodes ihre zu lösenden Gleichungen mit solchen Lagrange-Multipliern als zusätzliche algebraische Gleichungen auf. Typischerwiese haben alle iterativen Verfahren jedoch größte Schwierigkeiten, derartige Gleichungen überhaupt – geschweige denn effizient – zu lösen. Bis dato erschienen daher direkte Löser in den großen Simulationscodes als unverzichtbare Standardlöser. Dies wollen wir durch unsere Neuentwicklungen für die genannten Anwendungsklassen ändern. Dazu müssen neue Strategien und Algorithmen entwickelt werden, die diese Gleichungen auf geeignete Weise in die Mehrgitterhierarchie einbauen. Ebenso müssen neue Transferoperatoren für das AMG-Cycling, geeignete Approximationen für ein Schur-Komplement sowie geeignete Verfahren entwickelt werden, die auch bei Anwesenheit von algebraischen Gleichungen, die nicht unmittelbar von der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen herrühren, gute Glättungseigenschaften besitzen.

Laufzeit: 12/2018 - 11/2021

Erweiterung von Simulationspaketen für die effiziente Behandlung von Industrieanwendungen in der mechanischen Verfahrenstechnik und Elektrotechnik

Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung spezieller problemangepasster Simulationswerkzeuge, die als Plugin-Erweiterungen für Standard-Simulationspakete geeignet sind.

Heutige Simulationsanwendungen sind gekennzeichnet durch ständig weiter steigende Problemgrößen und die Verwendung immer komplexerer Modelle. Dadurch werden die Anforderungen an die Effizienz und Skalierbarkeit der Simulationsumgebung immer wichtiger. Insbesondere wird in vielen Anwendungen der Einsatz domänenspezifischer bzw. problemangepasster Simulationswerkzeuge und entsprechend angepasster mathematischer Methoden zur Lösung der entstehenden großen Gleichungssysteme notwendig. Ein Beispiel hierfür ist das von SCAI entwickelte Öl-Interface von SAMG, welches hochspezialisierte Vorverarbeitungen der linearen Gleichungssysteme, die bei der Diskretisierung der komplexen Modelle der Öl-Reservoir-Simulation entstehen, durchführt, um dann SAMG erfolgreich auf das gesamte gekoppelte System anzuwenden.

In der Praxis werden immer häufiger auch Open-Source-Simulationspakete verwendet. Ziel des Projektes ist es daher, spezialisierte Erweiterungen derartiger Open-Source-Simulationspakete in enger Verzahnung mit einer entsprechenden Löserschnittstelle für SAMG zu entwickeln. Dazu soll eine Reihe von Erweiterungen von OpenFOAM entwickelt werden, die in speziellen Anwendungsbereichen nur durch die Verbindung von Löser- und Diskretisierer-Expertise möglich sind. Ein anderes  Open-Source-Paket, welches wir in ähnlicher Weise erweitern wollen, ist CSC/Elmer.

Laufzeit: 12/2018 - 11/2021